جديد المواضيع

المحاضرة رقم 44 : حساب صافي القيمة الحالية (Calculation of Net Present Value)

حساب صافي القيمة الحالية (Calculation of Net Present Value) :

مثال 1 : سلسلة من التدفقات النقدية غير المتساوية (A Series of Unequal Cash Flows) :

إذا كانت جميع التدفقات النقدية المتوقعة في المستقبل إيجابية فيمكن حساب صافي القيمة الحالية على النحو التالي :

صافي القيمة الحاليةNPV) ) = القيمة الحالية (PV) لصافي التدفقات النقدية المتوقعة المستقبلية - الاستثمار الأولي

NPV = PV of future expected net cash inflows - initial investment

إذا كانت بعض التدفقات النقدية الصافية المتوقعة في المستقبل سلبية فسيتم حساب صافي القيمة الحالية بنفس الطريقة التي تم بها في المثال أعلاه باستثناء أن التدفقات النقدية المخصومة السلبية تقلل من التدفقات النقدية التراكمية المخصومة.

ملحوظة : يتم ضرب التدفقات النقدية الصادرة في السنة 0 في 1.000 على سطر "عامل القيمة الحالية (PV) بقيمة 1$ " في تحليل التدفق النقدي لأنها إلى حد ما مخفضة بالفعل. تحدث عند النقطة التي يتم فيها خصم جميع التدفقات النقدية المستقبلية.

إذا تم التخطيط للتدفقات النقدية الإضافية للفترات المستقبلية فسوف يتعين إدراج هذه التدفقات النقدية الإضافية على أنها انخفاض في صافي التدفقات النقدية المستقبلية وخصمها معهم.

مثال 2 : سلسلة من التدفقات النقدية المتساوية (A Series of Equal Cash Flows) :

يمثل المثال السابق تحليل صافي القيمة الحالية حيث يختلف صافي التدفقات النقدية بعد الضرائب لكل سنة. إذا كان صافي التدفقات النقدية بعد الضريبة اللاحقة للسنة 0 بما في ذلك الدرع الضريبي للاهلاك هو نفسه خلال كل سنة من عمر المشروع (يشمل العام الأخير) وإذا كان معدل الخصم هو نفسه طوال عمر المشروع يمكن خصم القيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقعة كمبلغ سنوي.

صافي القيمة الحالية للاستثمار هو القيمة الحالية للتدفقات النقدية ناقصًا الاستثمار الأولي محسوبًا في خطوتين :

1) القيمة الحالية للتدفقات النقدية هي :

القيمة الحالية (PV) للتدفقات النقدية = القيمة الحالية (PV) للدفعات العادية×  التدفق النقدي السنوي

PV of cash inflows = PV of ordinary annuity i, n × Annual cash flow

2) صافي القيمة الحالية (NPV) للمشروع هي :

صافي القيمة الحالية (NPV) = القيمة الحالية (PV) للتدفقات النقدية الواردة - الاستثمار الأولي

NPV = PV of cash inflows - Initial investment

مثال : نظرًا لنمو المبيعات الأخير تخطط شركة للنفط لشراء ناقلة إضافية. الشاحنة الجديدة تكلفتها 100.000$. تقدر الشركة التدفقات النقدية بعد الضريبة من الشاحنة الجديدة بما في ذلك تأثير درع ضريبة الاهلاك على النقد بـ 20.000$ في السنة وستستمر الشاحنة لمدة سبع سنوات. يبلغ معدل العائد المطلوب للشركة 10٪. ولا تتوقع الشركة أي قيمة خردة. معدل ضريبة الشركة 40٪.

باستخدام العامل من القيمة الحالية لجدول الايراد لمدة 10٪ لمدة 7 سنوات لخصم التدفقات النقدية المستقبلية فإن القيمة الحالية للتدفقات النقدية هي :

القيمة الحالية (PV) من التدفقات النقدية = القيمة الحالية (PV) للدفعات العادية i = 10% , n = 7 × 20.000$

القيمة الحالية (PV) من التدفقات النقدية = 4.868 × 20.000$ = 97.360$

صافي القيمة الحاليةNPV) ) هو :

صافي القيمة الحاليةNPV) ) = القيمة الحالية (PV) التدفقات النقدية - الاستثمار الأولي

صافي القيمة الحالية = 97.360$ - 100.000$ = (2.640$)

نظرًا لأن صافي القيمة الحاليةNPV) ) لشاحنة ناقلة النفط الجديدة سلبية يجب رفض هذا المشروع.

ملحوظة : تُستخدم القيمة الحالية (PV) للدفعات العادية ordinary annuity (الدفعات المتأخرة annuity in arrears) في الأمثلة السابقة وغيرها في هذا القسم لأنه في الموازنة الرأسمالية بطرق التدفقات النقدية المخصومة (capital budgeting discounted cash flow methods) يفترض حدوث التدفقات النقدية المتوقعة في نهاية كل فترة من أجل التبسيط. القيمة الحالية (PV) لعامل الدفعات المستخدم في المثال السابق هو العامل المعطى في القيمة الحالية (PV) لجدول الدفعات لمعدل الخصم ومدة المشروع. بالنسبة لمعظم أغراض الموازنة الرأسمالية استخدم العامل من الجدول لأن التدفقات النقدية المتساوية ستحدث في نهاية كل عام.

ومع ذلك إذا حددت المسألة أن التدفقات النقدية تحدث في بداية كل فترة فإن المبلغ السنوي يُسمى الدفعات المستحقة (annuity due). لحساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية للسداد السنوي المستحق إما أن تفترض أن كل تدفق نقدي يحدث في نهاية الفترة السابقة أو يعدل باستخدام العامل لفترة واحدة أقل وإضافة 1.000 إلى العامل الناتج.

مثال 3 : سلسلة من التدفقات النقدية المتساوية مع مبلغ واحد غير متساوي في النهاية

(A Series of Equal Cash Flows with One Unequal Amount at the End) :

في كثير من الأحيان سيختلف التدفق النقدي للسنة النهائية عن التدفقات النقدية في السنوات السابقة لأنه :

1. تم بيع الأصول المستخدمة في المشروع (the assets used in the project are sold).

2. رأس المال العامل المربوط بالمشروع يمكن استردادها في نهاية المشروع (working capital tied up in the project may be released at the end of the project).

   حيث يتم :

  1. بيع المخزون النهائي (final inventory is sold).

  2. ويتم تحصيل الحسابات المستحقة القبض النهائية (final receivables are collected).

يمكن خصم التدفقات النقدية المتوقعة في المستقبل والتي تكون بنفس المبلغ كمبلغ سنوي بينما يتم خصم التدفقات النقدية المتوقعة المستقبلية المختلفة كمبلغ واحد.

مثال 4 : دفعة / ايراد دائم (A Perpetual Annuity) :

تسمى التدفقات النقدية التي تستمر وتواصل دون نهاية "تيار من التدفقات النقدية الدائمة stream of perpetual cash flows". إذا كانت المبالغ السنوية متشابهة فإن التدفق النقدي يسمى "الدفعة الدائمة A Perpetual Annuity".

القيمة الحالية لتيار من التدفقات النقدية الدائمة والمتساوية تدعى نموذج توزيع الأرباح بدون نمو (Zero Growth Dividend Model) والذي يستخدم أيضًا لتقييم الأسهم الممتازة. حساب صافي القيمة الحالية للدفعة الدائمة هو عملية من خطوتين :

1) القيمة الحالية للتدفقات النقدية الواردة السنوية (present value of the annual cash inflows) هي :

القيمة الحالية (PV) = التدفق النقدي السنوي ÷ معدل العائد المطلوب

PV = Annual cash flow ÷ Required rate of return

2) صافي القيمة الحالية للمشروع (net present value of the project) هو القيمة الحالية المحسوبة في الخطوة 1 مطروحًا منها الاستثمار الأولي :

صافي القيمة الحاليةNPV) ) = القيمة الحالية (PV) - الاستثمار الأولي

NPV = PV - Initial investment

مثال 5 : دفعة / ايراد متزايد بشكل دائم (A Perpetual Growing Annuity) :

إذا كان من المتوقع أن ينمو التدفق النقدي الدائم بمعدل ثابت (grow at a steady rate) فإن القيمة الحالية للتدفق النقدي هي مبلغ التدفق النقدي السنوي التالي (أو التدفق النقدي في نهاية السنة الأولى) مقسومًا على معدل العائد المطلوب مطروحًا منه معدل النمو المتوقع (expected growth rate). هذه القيمة الحالية مطروحًا منها الاستثمار الأولي هي صافي القيمة الحالية.

1) القيمة الحالية للدفعات المتزايدة بشكل دائم (present value of a Perpetual growing annuity) هي :

القيمة الحالية (PV) = التدفق النقدي السنوي. نهاية السنة الأولى ÷ (معدل العائد المطلوب - معدل النمو)

PV = Annual cash flow, end of first year ÷ (Required rate of return - Growth rate)

2) صافي القيمة الحالية للمشروع (NPV) هو القيمة الحالية ناقص الاستثمار الأولي :

صافي القيمة الحاليةNPV) ) = القيمة الحالية (PV) - الاستثمار الأولي

NPV = PV – Initial investment

معادلة القيمة الحالية للايرادات المتزايدة هي نفسها معادلة نموذ توزيعات الأرباح المستمرة النمو (Constant Growth Dividend Model) والتي تستخدم لتقييم الأسهم العادية عندما تنمو الأرباح. نموذج نموذ توزيعات الأرباح المستمرة النمو هو :

P0 = الأرباح السنوية التالية (الفترة التالية المتوقعة) ÷ (معدل العائد المطلوب للمستثمرين - معدل النمو السنوي المستقبلي لتوزيعات الارباح)

P0 = Next annual dividend (expected next period) ÷ (Investors’ required rate of return – the annual future growth rate of the dividend)

يجب أن يكون العائد المستخدم في نموذج توزيعات الأرباح المستمرة النمو هو العائد السنوي التالي. لذلك عند استخدام هذا النموذج لحساب القيمة الحالية لتيار متزايد من التدفقات النقدية الدائمة تأكد من استخدام مبلغ التدفق النقدي المتوقع في نهاية السنة الأولى.

أهمية اختيار معدل الخصم (The Importance of the Discount Rate Choice) :

إن اختيار معدل الخصم المناسب (أو معدل العائد المطلوب أو معدل العائق) لحساب صافي القيمة الحالية أمر بالغ الأهمية لنجاح المشروع. يجب على الشركة استثمار الأموال في المشروع فقط إذا كان المشروع يوفر عائدًا أعلى من معدل العائد المطلوب. سيؤدي ذلك إلى :

1. زيادة قيمة الشركة (increase the value of the firm).

2. وزيادرة ثروة حاملي الأسهم (increase the value of the stockholder wealth).

المقياس المعتاد لمعدل العائد المطلوب هو متوسط التكلفة المرجحة لرأس المال weighted average cost of capital - WACC)) للشركة.

ومع ذلك من المناسب استخدام متوسط التكلفة المرجحة لرأس المال (WACC) فقط عندما تكون مخاطر المشروع هي نفسها مثل مخاطر الأعمال الإجمالية. إذا كان المشروع إما أكثر خطورة أو أقل خطورة من الأعمال الأخرى للشركة فيجب تعديل المعدل ليعكس زيادة أو نقصان المخاطر.

• يجب خصم التدفقات النقدية لمشروع أكثر خطورة باستخدام معدل عائق أعلى بينما يمكن استخدام معدل عائق أقل من المتوسط ​​المرجح لتكلفة رأس المال للشركة لمشروع يعتبر أكثر أمانًا من الأعمال الأخرى للشركة. كما يمكن تعديل معدل العدائق حسب مستويات التضخم المختلفة.

• إذا كان للمشروع الرأسمالي صافي تدفقات نقدية صادرة فقط (have only net cash outflows). على سبيل المثال مشروع إنشاءات للاستخدام الداخلي فإن التعديل على معدل الخصم لإدراج المخاطر يتم بشكل عكسي. يجب خصم صافي التدفقات النقدية الصافية للمشروع عالي المخاطر بمعدل أقل من متوسط التكلفة المرجحة لرأس المال للشركة. نظرًا لأن المشروع لديه صافي تدفقات نقدية صافية فقط خلال فترة وجودة. فإن صافي القيمة الحالية للمشروع سيكون مبلغًا سلبيًا. سيؤدي استخدام معدل خصم أقل إلى صافي القيمة الحالية التي تعد مبلغًا سلبيًا أعلى وبالتالي دمج المخاطر الكبيرة للمشروع بشكل مناسب. يجب خصم المشروع منخفض المخاطر الذي يحتوي على صافي تدفقات نقدية صافية فقط بمعدل أعلى من متوسط التكلفة المرجحة لرأس المال (WACC) للشركة. لأن ذلك سيؤدي إلى صافي قيمة صافي أقل من المبلغ السلبي.

المتوسط ​​المرجح لتكلفة رأس المال Weighted Average Cost of Capital (WACC) :

لتحديد معدل الخصم المناسب للاستخدام ابدأ بالهيكل الرأسمالي الأمثل (optimal capital structure). يشير "هيكل رأس المال" إلى :

1. هيكل التمويل (funding structure).

2. أو تكوين الديون طويلة الأجل للشركة (composition of a company’s long-term debt).

3. والأسهم العادية (common equity).

4. والأسهم الممتازة (preferred stock).

هيكل رأس المال الأمثل هو :

1. هيكل رأس المال الفريد الذي يقلل من التكلفة المركبة للشركة لرأس المال طويل الأجل (minimizes the company’s composite cost of long-term capital).

2. وبالتالي يزيد من قيمتها (maximizes its value).

يتم ضرب نسبة كل عنصر من عناصر رأس المال في الهيكل الرأسمالي الأمثل في التكلفة على الشركة والنتيجة هي متوسط ​​التكلفة الرأسمالية المرجحة WACC)).

متوسط ​​التكلفة الرأسمالية المرجحة WACC)) هي تكلفة الفرصة البديلة لرأس المال للأصول المتداولة للشركة. متوسط التكلفة المرجحة لرأس المال هو معدل الخصم المناسب لقرارات الموازنة الرأسمالية وحسابات صافي القيمة الحالية طالما أن مخاطر المشروع هي نفسها خطورة المشاريع القائمة.

لكي تظل علاوة المخاطر بدون تغيير نتيجة لمشروع التوسع الرأسمالي يجب استيفاء الشروط التالية :

• يجب ألا تغير الأصول الجديدة الممولة من رأس المال الجديد بشكل جوهري بيئة التشغيل.

• يجب رفع رأس المال الجديد بنفس نسب رأس المال الحالي بحيث يبقى هيكل رأس مال الشركة والمخاطر المالية كما هي.

المزيج الأمثل لمختلف مصادر رأس المال (مثل الدين والأسهم الممتازة والأسهم العادية) هو قضية مثيرة للجدل في التمويل. ومع ذلك من خلال زيادة رأس المال الجديد بنفس نسب رأس المال الحالي يجب على الشركة ترك مخاطرها المالية دون تغيير. بافتراض استيفاء الشروط المذكورة أعلاه يمكن استخدام متوسط التكلفة المرجحة لرأس المال الحالي للشركة كمعدل العائد المطلوب.

باستخدام صافى القيمة القابلة للتحقق (Using NPV) :

بشكل عام يجب قبول أي مشروع له صافي قيمة حالية إيجابية (positive NPV) لأن هذه المشروع سيزيد من ثروة المساهمين. على العكس من ذلك يجب رفض أي مشروع له قيمة صافي قيمة حالية سلبية (negative NPV). ومع ذلك ربما بسبب محدودية الأموال أو بعض العوامل غير المالية لن يتم اختيار جميع المشاريع ذات القيمة الصافية الإيجابية. لذلك فإن العبارة الأكثر دقة هو أن أي مشروع له صافي القيمة الإيجابية هو مرشح لمزيد من الدراسة.

عندما يكون لدى الشركة أموال محدودة للاستثمار (limited funds to invest) فإن صافي القيمة الحاليةNPV) ) تمكن الإدارة من تصنيف المشاريع المختلفة وفقًا للمبلغ الذي من المتوقع أن تعود عليه كل شركة.

يمكن أن تصبح أسئلة الامتحان حول صافي القيمة الحاليةNPV) ) مفصلة إلى حد ما وتتضمن الكثير من المعلومات. من الأفضل التركيز على القيمة الحالية للتدفقات النقدية سواء النقدية الواردة والصادرة المرتبطة بالمشروع.

عند التعامل مع التدفقات النقدية تذكر أنه على الرغم من أن الاهلاك هو مصروف غير نقدي (non-cash expense) إلا أنه يؤثر على التدفق النقدي (have a cash flow impact) من خلال تخفيض ضرائب الدخل المدفوعة.

مشاكل صافى القيمة القابلة للتحقق (Problems With NPV) :

نناقش أدناه العديد من المشاكل الكامنة في استخدام صافي القيمة الحالية.

افتراض إعادة الاستثمار (Reinvestment Assumption) :

يتضمن أسلوب صافي القيمة الحالية افتراضًا مفاده أنه سيتم إعادة استثمار جميع التدفقات النقدية من المشروع بمعدل العائد المطلوب والذي قد لا يكون كذلك. ربما لا يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية للمشروع في نفس المشروع لأن هذا المشروع على الأرجح لن يحتاج إلى المزيد من الأموال المستثمرة.

علاوة على ذلك حتى إذا كان من الممكن إعادة استثمار التدفقات النقدية في نفس المشروع فلا يوجد سبب للاعتقاد بأن الاستثمار الإضافي سيزيد التدفقات النقدية. نظرًا لأن التدفقات النقدية للمشروع ربما لا تستطيع تحقيق عائد من نفس المشروع الرأسمالي فقد تحتاج إلى الاستثمار في مكان آخر. الاستثمار البديل للتدفقات النقدية قد يولد أو لا يولد معدل عائد مرتفع مثل المشروع الرأسمالي الأولي. قد يؤدي الافتراض بأنه يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية من المشروع بنفس المعدل المستخدم في حساب صافي القيمة الحالية إلى تقييم غير صحيح للقيمة الحقيقية للمشروع.

التعبير عن صافي القيمة الحالية كمبلغ نقدي (NPV Expressed as a Monetary Amount) :

نظرًا لأنه يتم التعبير عن صافي القيمة الحالية كمبلغ نقدي فإنه لا يوفر معدل عائد متوقع على الاستثمار. يمكن أن يشير صافي القيمة الحالية إلى ما إذا كان معدل العائد للمشروع أعلى أو أقل من معدل العائد المطلوب ولكن لا يمكنه تقديم معدل العائد الفعلي للمشروع.

الافتراضات غير الصحيحة تؤثر على الصلاحية (Incorrect Assumptions Affect Validity) :

قد تكون الافتراضات التي تم إجراؤها في حساب صافى القيمة القابلة للتحقق (NPV) غير صحيحة ويمكن أن تؤثر الافتراضات غير الصحيحة على صحة النتائج. يمكن التخفيف من المخاطر باستخدام معدل عائد أعلى من المعتاد المطلوب مما يؤدي إلى انخفاض صافي القيمة الناتجة. ويزيد انخفاض صافي القيمة الحالية من احتمالية الحكم على المشروع بأنه غير مقبول.

يؤثر معدل الخصم المستخدم على النتائج (The Discount Rate Used Affects the Results) :

قد يكون معدل الخصم المستخدم مختلفًا تمامًا عن التكلفة الفعلية لرأس المال للشركة بسبب تقلبات السوق.

على مدى فترة المشروع يمكن أن يختلف التغيير الفعلي في قيمة المساهمين بشكل كبير عن التقديرات الأولية.

التدفقات النقدية بعد مدة المشروع (Cash Flows Beyond the Project’s Term) :

قد يوفر المشروع تدفقات نقدية تتجاوز عمره المبدئي المتوقع والذي يمكن أن يوفر قيمة إضافية للمساهمين ؛ لكن هذه التدفقات النقدية الإضافية غير معترف بها في تحليل صافي القيمة الحالية.

تأثير معدل الخصم على صافي القيمة الحالية وملف تعريف صافي القيمة الحالية (The Effect of the Discount Rate on NPV and the NPV Profile) :

لمعدل الخصم المستخدم تأثير هام على صافي القيمة الحالية. كلما ارتفع معدل الخصم انخفض صافي القيمة الحالية ؛ وكلما انخفض معدل الخصم ارتفع صافي القيمة الحالية.

فوائد طريقة صافي القيمة الحالية للموازنة الرأسمالية

(Benefits of the Net Present Value Method of Capital Budgeting) :

• يقدم تقديرًا لربحية المشروع ومقدار التغيير في ثروة المساهمين الذي يجب أن يحدث إذا تم تنفيذ المشروع.

• يأخذ في الاعتبار القيمة الزمنية للنقود (time value of money).

• يمكن استخدامه لإدارة المخاطر في المشروع عن طريق تعديل معدل العائد المطلوب المستخدم كمعدل خصم للتعويض عن المشاريع ذات المخاطر الأعلى أو الأقل من المشاريع الحالية للشركة.

• يتيح صافي القيمة الحالية تصنيف المشروعات المحتملة وفقًا لعوائدها المتوقعة وهو أمر مفيد عندما يكون لدى الشركة أموال محدودة للمشاريع الرأسمالية.

• يمكن أن يشتمل على معدل عائد متقلب مطلوب خلال عمر المشروع

حدود طريقة صافي القيمة الحالية للموازنة الرأسمالية

(Limitations of the Net Present Value Method of Capital Budgeting) :

• تتضمن صافي القيمة الحالية افتراضًا مفاده أن جميع التدفقات النقدية من المشروع سيتم إعادة استثمارها بمعدل العائد المطلوب والذي قد لا يكون كذلك وقد يؤدي إلى تقييم غير صحيح لـ القيمة الحقيقية للمشروع (project’s true worth).

• بما أنه يتم التعبير عن صافي القيمة الحالية كمبلغ نقدي فإنه لا يوفر معدل عائد متوقع على الاستثمار.

• هناك خطر الافتراضات غير الصحيحة والتي يمكن أن تؤثر على صحة النتائج.

• قد تختلف التكلفة الفعلية لرأس المال للشركة بشكل كبير عن معدل الخصم المستخدم في تحليل صافي القيمة الحالية بسبب تقلبات السوق مما قد يؤدي إلى اختلاف التغيير الفعلي في قيمة المساهمين عن التقديرات الأولية.

• لا يتم الاعتراف بالتدفقات النقدية بعد العمر المتوقع الأولي للمشروع في تحليل صافي القيمة الحالية ولكن يمكن أن توفر قيمة إضافية للمساهمين.

المحاضرة 


رابط ملف الـ PDF الخاص بالمحاضرة

اضغط هنا

ليست هناك تعليقات